TL;DR
自分の環境では、入力ソースにABCを選ぶことで解決できました（英字と出ている場合不具合が起きている）。
また、以前起きた際はUS配列の外部キーボードなら正常入力できました。
自分は試せていませんが、アクセシビリティキーボード（ソフトウェアキーボード）を使うことでも解決できそうです。
状況
JIS（日本語）配列キーボード搭載のMacBook Proで、ログイン画面のパスワード入力時にキーボード認識がおかしくなり、正常な入力ができない状態になりました。
Macのログイン画面では（少なくとも試したバージョンでは）パスワード欄に何が入力されているか知る術が無いため、この状態では正確なパスワード入力ができません。
加えて、認識されるキー配列がUS配列とは何かズレているようで、US配列想定の入力を行ってもログインできませんでした。
たちの悪いことに、この症状が起きると、再起動やシャットダウンからの起動、セーフモード経由の起動といった手順を踏んでもキーボード認識が正常化しませんでした。
外部キーボードを接続することで解決するかと思いましたが、JIS配列のキーボードを繋いでも同じ症状が出ているようでした。
この症状が起きるきっかけ
自分は過去何度かこの症状に遭遇しましたが、Macをシャットダウンしてから外部キーボードの接続を切り、その後起動すると稀に起きるようでした。
ただ、ググっても同じ症状は出てこず、周りでも心当たりの有る方がいらっしゃらなかったので、何らかのおま環現象なのかと思っています（Karabiner-Elementsとかが悪さしている……？）。
対処法
TL;DRに書いた通りです。
終わりに
このトラブルはログイン画面で起きるという点が非常に厄介でした。
ググっても出てくるのがログイン後しかできない対応ばっかりなんですよね……。
切実にログイン画面のパスワード入力は生表示できるようにして欲しいです。
後、同じことが起きた際に焦らないよう、ロック画面には常にアクセシビリティキーボードを出しておくのがいいかもと思っています。
